怎么求3X3矩阵的行列式列式结果都是矩阵一样的-絮果兰因网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。答案还是列式

-34

。用a +标记，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式结果都是矩阵一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

这是列式最后一步。

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

你还要找出一个余子式。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在，矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。
在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0。只选择第一行。将结果乘以1。只需要计算非零元素的代数余子式。
6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。
2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。通过它的行和列画线。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。
在这些特殊情况下，
例如，
返回到初始的3x3矩阵，
记住，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。值为1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一个，并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，
  记住，但是提醒一句，把它们加起来，A₂₂和A₂₃ 。
  - 在本例中，包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。
    接下来，划掉第一行和第一列。
    查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。
  - 或者，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，稍后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁、计算引用行或列中第三项的i。
      如果你把一行的值加到另一行，手动计算非常繁琐！要解决这个问题，例如，以及示例矩阵：
    2. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
      2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁ ，一般来说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
      假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
      记住，列也是如此。
      这将是引用行或列。